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  • 2021年廣西高考理科數學試題【word精校版】

     

    絕密★啟用前

    2021年普通高等學校招生全國統一考試(甲卷)

    理科數學

    注意事項:

    1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

    2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

    3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.

    一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

    1.設集合,則(    )

    A.      B.      C.       D.

    2.為了解某地農村經濟情況,對該地農戶家庭年收入進行抽樣調查,將農戶家庭年收入的調查數據整理得到如下頻率分布直方圖:

    截圖_20213107063141

    根據此頻率分布直方圖,下面結論中不正確的是(    )

    A.該地農戶家庭年收入低于4.5萬元的農戶比率估計為6%

    B.該地農戶家庭年收入不低于10.5萬元的農戶比率估計為10%

    C.估計該地農戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

    D.估計該地有一半以上的農戶,其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

    3.已知,則(    )

    A.      B.      C.      D.

    4.青少年視力是社會普遍關注的問題,視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數記錄法記錄視力數據,五分記錄法的數據L和小數記錄法的數據V的滿足.已知某同學視力的五分記錄法的數據為4.9,則其視力的小數記錄法的數據為(    )(

    A.1.5      B.1.2      C.0.8      D.0.6

    5.已知是雙曲線C的兩個焦點,P為C上一點,且,則C的離心率為(    )

    A.      B.      C.      D.

    6.在一個正方體中,過頂點A的三條棱的中點分別為E,F,G.該正方體截去三棱錐后,所得多面體的三視圖中,正視圖如右圖所示,則相應的側視圖是(    )

    截圖_20213107063147

    A.截圖_20213207063201      B.截圖_20213207063207      C.截圖_20213207063212      D.截圖_20213207063217

    7.等比數列的公比為q,前n項和為,設甲:,乙:是遞增數列,則(    )

    A.甲是乙的充分條件但不是必要條件      B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

    C.甲是乙的充要條件      D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

    8.2020年12月8日,中國和尼泊爾聯合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86(單位:m),三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一.右圖是三角高程測量法的一個示意圖,現有A,B,C三點,且A,B,C在同一水平面上的投影滿足,.由C點測得B點的仰角為,的差為100;由B點測得A點的仰角為,則A,C兩點到水平面的高度差約為()(    )

    截圖_20213207063223

    A.346      B.373      C.446      D.473

    9.若,則(    )

    A.      B.      C.      D.

    10.將4個1和2個0隨機排成一行,則2個0不相鄰的概率為(    )

    A.      B.      C.      D.

    11.已如A,B,C是半徑為1的球O的球面上的三個點,且,則三棱錐的體積為(    )

    A.      B.      C.      D.

    12.設函數的定義域為R,為奇函數,為偶函數,當時,.若,則(    )

    A.      B.      C.      D.

    二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

    13.曲線在點處的切線方程為__________.

    14.已知向量.若,則________.

    15.已知為橢圓C:的兩個焦點,P,Q為C上關于坐標原點對稱的兩點,且,則四邊形的面積為________.

    16.已知函數的部分圖像如圖所示,則滿足條件的最小正整數x為________.

    截圖_20213207063237

    三、解答題:共70分.解答應寫出交字說明、證明過程或演算步驟,第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據要求作答.

    (一)必考題:共60分.

    17.(12分)

    甲、乙兩臺機床生產同種產品,產品按質量分為一級品和二級品,為了比較兩臺機床產品的質量,分別用兩臺機床各生產了200件產品,產品的質量情況統計如下表:

     

    一級品

    二級品

    合計

    甲機床

    150

    50

    200

    乙機床

    120

    80

    200

    合計

    270

    130

    400

    (1)甲機床、乙機床生產的產品中一級品的頻率分別是多少?

    (2)能否有99%的把握認為甲機床的產品質量與乙機床的產品質量有差異?

    附:

    0.050

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

    18.(12分)

    已知數列的各項均為正數,記的前n項和,從下面①②③中選取兩個作為條件,證明另外一個成立.

    ①數列是等差數列:②數列是等差數列;③

    注:若選擇不同的組合分別解答,則按第一個解答計分.

    19.(12分)

    已知直三棱柱中,側面為正方形,,E,F分別為的中點,D為棱上的點,

    截圖_20213207063246

    (1)證明:;

    (2)當為何值時,面與面所成的二面角的正弦值最小?

    20.(12分)

    拋物線C的頂點為坐標原點O.焦點在x軸上,直線l:交C于P,Q兩點,且.已知點,且與l相切.

    (1)求C,的方程;

    (2)設是C上的三個點,直線,均與相切.判斷直線的位置關系,并說明理由.

    21.(12分)

    已知,函數

    (1)當時,求的單調區間;

    (2)若曲線與直線有且僅有兩個交點,求a的取值范圍.

    (二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.

    22.[選修4-4:坐標系與參數方程](10分)

    在直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為

    (1)將C的極坐標方程化為直角坐標方程;

    (2)設點A的直角坐標為,M為C上的動點,點P滿足,寫出P的軌跡的參數方程,并判斷C與是否有公共點.

    23.[選修4-5:不等式選講](10分)

    已知函數

    截圖_20213207063259

    (1)畫出的圖像;

    (2)若,求a的取值范圍.

     

     

     

     

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